Question

【題目】已知，是實數，函數，，若在區間上恒成立，則稱和在區間上為“函數”．

（1）設，若和在區間上為“函數”，求實數的取值范圍；

（2）設，且，若和在以，為端點的開區間上為“函數”，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）按照“函數”的定義，將函數表達式代入，化簡得，所以有，解得；（2）分別按，兩類，結合“函數”的定義，類似（1）的方法，討論得的最大值為.

試題解析：

（1）因為和在區間上為“函數”，

所以，在上恒成立，

即，

，

，即，，．……………（4分）

（2）①當時，因為和在以，為端點的開區間上為“函數”，

所以，在上恒成立，

即，恒成立，

，對任意，，

故對任意，，

，

．………………（8分）

②當時，因為和在以，為端點的開區間上為“函數”，所以在上恒成立，

即，恒成立，

，對任意，，

故對任意，，

，，．

綜上可知，．……………………………（12分）