Question

已知點P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，實數x，y滿足．設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S₁，S₂，S₃，記，，．則λ₂•λ₃取最大值時，2x+y的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知，時取等號，
此時點P為EF的中點，能求出λ₂•λ₃取最大值時，2x+y的值．
解答：解：∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S₁，S₂，S₃，
，，．
∴，
∵P是△ABC的中位線EF上任意一點，且EF∥BC，
∴，
∴時取等號，此時點P為EF的中點，
∵實數x，y滿足，
∴由，
得到．
故選A．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，綜合性強，難度大，是高考的重點，計算繁瑣，容易出錯．解題時要認真審題，仔細解答，注意轉化思想的合理運用．