Question

給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是

 

①函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

6

單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f'（x₀）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：由圖象平移變換的規(guī)則判斷出①錯(cuò)；
由三角函數(shù)的正弦定理及三角函數(shù)的有界性判斷出②對(duì)；
利用極值點(diǎn)的定義判斷出③錯(cuò)；
利用構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷出④對(duì)．

解答：解：對(duì)于①，要得到y(tǒng)=sin(2x+

π

6

)的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

12

單位得到，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，有正弦定理得

7

sin60°

=

b

sinB

=

c

sinC

，∴b=

14

3

sinB；c=

14

3

sinC 
∴b+c=

14

3

(sinB+sinC)=

14

3

(sinB+sin(120°-B))=14sin(B+30°)≤14，故②對(duì)．
對(duì)于③，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為且導(dǎo)函數(shù)左右兩邊的符號(hào)相反，故③錯(cuò)
對(duì)于④，令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，所以g（x）為減函數(shù)，且g（0）=0，所以g（x）=0僅有一個(gè)根0，所以y=sinx與y=x僅有一個(gè)交點(diǎn)．故④對(duì)，
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：在解決圖象的平移時(shí)，特別要注意平移的單位是：一個(gè)自變量x上加、減的單位、解決極值點(diǎn)問題時(shí)要注意：極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不但為0，并且左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)要相反．