Question

【題目】在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發的三個面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，
我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖
對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα= ，cosβ= ，cosγ= ，
令同一頂點出發的三個棱的長分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ= =2
所以答案是：2．

【考點精析】本題主要考查了類比推理的相關知識點，需要掌握根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理才能正確解答此題．