Question

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數；
（2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，

后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數為0.18×50=9人

這所學校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人數為800×0.18=144人

（2）解：由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04，人數為0.04×50=2人，

設第六組人數為m，則第七組人數為9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），所以m=4，

即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08，0.06，

頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖

（3）解：由（2）知身高在[180，185]內的人數為4人，設為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數為2人，設為A，B．

若x，y∈[180，185]時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

若x，y∈[190，195]時，有AB共一種情況．

若x，y分別在[180，185]，[190，195]內時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況

所以基本事件的總數為6+8+1=15種

事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個數有6+1=7種，故

【解析】（1）由頻率分布直方圖分析可得后三組的頻率，再根據公式：頻率= ，計算可得答案．（2）由等差數列可算出第六組、第七組人數，再算出小矩形的高度即可補圖；（3）本小題是屬于古典概型的問題，算出事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個數m，和基本事件的總數n，那么事件的概率P（A）= ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．