Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），若實數a滿足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3]
B.[1，3]
C.（0， ）
D.（0，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵對任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），
∴此時函數為減函數，
則f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），等價為f（﹣log3a）+2f（﹣log3a）≥3f（1），
即3f（log3a）≥3f（1），
則f（log3a）≥f（1），
即f（|log3a|）≥f（1），
即|log3a|≤1，
則﹣1≤log3a≤1，
即 ≤a≤3，
故選：A
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質和奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．