Question

【題目】已知圓心為（1，1）的圓C經過點M（1，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓C交于A、B兩點，且△ABC是直角三角形，求實數m．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，圓的半徑r=|CM|= =1，

所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．

（2）解：由題意可知，|CA|=|CB|=1，且∠ACB=90°，

∴圓心C到直線x+y+m=0的距離為 ，即 = ，

解得m=﹣1或m=﹣3．

【解析】（1）由已知，圓的半徑r=|CM|= =1，由此能求出圓C的方程．（2）由題意可知，|CA|=|CB|=1，且∠ACB=90°，圓心C到直線x+y+m=0的距離為 ，由此能求出實數m．
【考點精析】利用圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．