Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，動圓過點和點．記兩個圓的交點為、．

（1）如果直線的方程為，求圓的方程；

（2）當動圓的面積最小時，求兩個圓心距離的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）聯立AB的方程和圓求得A和B的坐標，求出以點（3，0）和（1，0）為端點的弦的中垂線，弦AB的中垂線方程為，聯立解得的圓心坐標為（1，4），由此寫出的方程；
（2）當點（3，0）和點（1，0）為圓直徑的兩個端點時動圓的面積最小，求出的坐標，利用兩點間的距離公式求得兩個圓心距離的大小.

解：（1）聯立，

解得A和B的坐標分別為（1，0）和（3，2）.
∵圓心在以（3，0）和（1，0）為端點的弦的中垂線上，
以點（3，0）和（1，0）為端點的弦的中垂線為，
弦AB的中垂線方程為，
聯立解得的圓心坐標為（1，4），半徑為，

由此寫出的方程為；

（2）動圓的面積最小，則圓的圓心為點（3，0）和點（1，0）連線的中點.
由中點坐標公式得（1，0），又（2，1），
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