Question

【題目】如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時從港口處出發向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站，1小時后在處測得與海輪的距離為30海里，且處對兩艘海輪，的視角為30°．

（1）求觀測站到港口的距離；

（2）求海輪的航行速度．

Answer 1

【答案】（1）海里；（2）速度為海里/小時

【解析】

（1）由已知可知,所以在中，運用余弦定理易得OA的長。（2）因為C航行1小時到達C，所以知道OC的長即可，即求BC的長。在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC。

（1）因為海倫的速度為20海里/小時，所以1小時后，海里

又海里，，所以中，由余弦定理知：

即

即，解得：海里

（2）中，由正弦定理知：

解得：

中，，，所以

所以

在中，

由正弦定理知：

，解得：

所以

答：船的速度為海里/小時