【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的23個數(shù)學問題之一．可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)
，使得
是素數(shù)，稱素數(shù)對
為孿生素數(shù)．在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，設拋物線C1:
的準線1與x軸交于橢圓C2：
的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.
（1）當
取最小值時，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.
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【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實增強政策“獲得感”，成為2019年全國兩會的重要關切．某地區(qū)為改善民生調研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目，得到如下信息：
①若該地區(qū)引進甲項目，就必須引進與之配套的乙項目；
②丁、戊兩個項目與民生密切相關，這兩個項目至少要引進一個；
③乙、丙兩個項目之間有沖突，兩個項目只能引進一個；
④丙、丁兩個項目關聯(lián)度較高，要么同時引進，要么都不引進；
⑤若引進項目戊，甲、丁兩個項目也必須引進．
則該地區(qū)應引進的項目為______．
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【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=
，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．
（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；
（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
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【題目】如圖，設拋物線方程為
(p＞0)，M為直線
上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.
（1）求直線AB與
軸的交點坐標；
（2）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點
，
，記
，問
是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.
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【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間，當?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標仍未達到合格標準，則轉入指定專科醫(yī)院做進一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進行了醫(yī)學指標檢測，若“入口”檢測指標在35以下者則不需進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定專科醫(yī)院進行治療．以下是20名進入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學檢測指標：
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
（Ⅰ）建立
關于
的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）
（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標，那么，“入口”指標低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定專科醫(yī)院接受治療．（檢測指標為整數(shù)）
附注：參考數(shù)據(jù)：
，
．
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
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【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學，學校按30名學生一批，組織學生進行某種傳染病毒的篩查，學生先到醫(yī)務室進行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測．學校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學檢驗能力等多萬面的因素，根據(jù)經驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學生隨機等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進一步的檢測；若結果呈陽性，則本組中的每名學生再逐個進行檢測．現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．
（Ⅰ）請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少？
（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測中有一人血檢呈陽性，求其確實患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（
，
）
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【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標中，難度系數(shù)
，區(qū)分度
.
（1）某次數(shù)學考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
難度系數(shù)x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
區(qū)分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①計算相關系數(shù)r，|r|<0.75時，認為相關性弱；|r|≥0.75時，認為相關性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關系(精確到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關于t的線性回歸方程，并預測x=0.75時y的值(精確到0.01).
附注：參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關系數(shù)
r，回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：
B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：
成績（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)（個） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.
（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.
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