Question

【題目】如圖，設拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點坐標；

（2）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）是定值，定值為2

【解析】

（1）設，，求導后可得直線的方程與直線方程，聯(lián)立方程組可得，寫出直線的方程為，令即可得解；

（2）設點，聯(lián)立方程組可得，，進而可得，設，記，表示出各三角形面積后，即可得解.

（1）設，，拋物線方程可變?yōu)?/span>，

所以，所以，，

直線的方程為，直線方程為，

則解得，，

又，所以直線的方程為，

化簡得， 令，，

又， 所以，

所以直線AB與軸的交點坐標為.

（2）記，設點，

可得直線的方程為，

由可得，同理，

所以

，

所以，同理，

所以，

設，記，則，，，，，

于是，

所以

，

所以.