Question

（1）求函數y=lgsin2x+

9-x2

的定義域；
（2）求函數y=sinx+

1-sinx

的值域．

Answer 1

分析：（1）由題意，對數函數的真數大于0，且二次根式被開方數大于或等于0，可得x的取值范圍；
（2）用換元法，設t=

1-sinx

，則t∈[0，

2

]，用t表示y，求出y的最大與最小值，即得值域．

解答：解：（1）∵y=lgsin2x+

9-x2

，
應滿足

sin2x＞0 9-x2≥0

，
∴

2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z -3≤x≤3

解得0＜x≤3，
∴定義域為{x|0＜x≤3}；
（2）∵y=sinx+

1-sinx

，
設t=

1-sinx

，則t∈[0，

2

]；
∴sinx=1-t²，
∴y=（1-t²）+t=-(t-

1

2

)2+

5

4

；
當t=

1

2

時，y有最大值y_max=

5

4

，
當t=

2

時，y有最小值y_min=

2

-1；
∴函數的值域是{y|

2

-1≤y≤

5

4

}．

點評：本題考查了求函數的定義域和值域的問題，是基礎題