Question

（1）已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求sinα-cosα的值．
（2）求函數y=lg（2cosx-1）+

16-x2

的定義域．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍，得到sinα和cosα的值都小于0，從而利用同角三角函數間的基本關系，由tanα的值求出cosα的值，進而求出sinα的值，代入所求的式子中即可得到值；
（2）根據對數函數的真數大于0，及負數沒有平方根分別列出不等式，根據余弦函數圖象與性質及一元二次不等式的解法分別求出解集，找出兩解集的公共部分即可得到函數的定義域．

解答：解：（1）∵tanα=

3

，且π＜α＜

3

2

π，
∴cosα=

1

secα

=-

1

1+tan2α

=-

1

2

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
則sinα-cosα=

1- 3

2

；

（2）由題意得：2cosx-1＞0①，且16-x²≥0②，
由①解得：cosx＞

1

2

，故2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

π

3

，
由②解得：-4≤x≤4，
則函數的定義域為(-

π

3

，

π

3

)．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，函數的定義域及求法，余弦函數的圖象與性質，學生在運用同角三角函數間基本關系求值時注意角度的范圍，靈活運用對數函數及二次根式的定義列出不等式是解第二問的關鍵．