【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）當
時，若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業務提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據騎手在相同時間內完成配送訂單的數量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖，求各組內25位騎手完成訂單數的中位數，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數的平均數為52，結合中位數與平均數判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；
（2）設所有50名騎手在相同時間內完成訂單數的平均數
，將完成訂單數超過記為“優秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應人數填入下面列聯表；
優秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根據（2）中的列聯表，判斷能否有
的把握認為兩種配送方案的效率有差異.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現從該地區A、B、C三個社區10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數據的相關分析.
（1）若A、B、C三個社區10～15歲男孩人數比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區應抽取的男孩人數.
（2）經過數據處理后，得到該地區10～15歲男孩身高
(cm)與FEV1
(L)對應的10組數據
，并作出如下散點圖：
經計算得：
，
，
，
，的相關系數
.
①請你利用所給公式與數據建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值
.
②已知若①中回歸模型誤差的標準差為
，則該地區身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在
，
內的概率為
.現已求得
，若該地區有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結合概率統計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.
附：樣本
的相關系數
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系
中，圓
（
為參數）上的每一點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的
，得到曲線
．以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設與兩坐標軸分別相交于
兩點，點
在上，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，
和
均為以
為直角頂點的等腰直角三角形，
，
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）設
為線段
上的動點，使得平面
平面
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
，
，設正項數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）在
和
之間插入1個數
，使、、成等差數列；在和
之間插入2個數
、
，使、、、成等差數列；
；在
和
之間插入個數
、
、、
，使、、、、、成等差數列．
① 求
；
② 對于①中的
，是否存在正整數
、，使得
成立？若存在，求出所有的正整數對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，若△
的三個頂點都在拋物線
上，且
，則稱該三角形為“核心三角形”.
（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為
和
？請說明理由；
（2）設“核心三角形”的一邊
所在直線的斜率為4，求直線的方程；
（3）已知△是“核心三角形”，證明：點
的橫坐標小于2.
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