Question

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

Answer 1

考點：眾數、中位數、平均數,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）利用各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率；
（2）計算60分及以上的分數的頻率和即為合格率，利用組中值求出平均分．

解答： 解：（1）∵頻率分布直方圖中各組的頻率和等于1，
∴第四組的頻率為f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3；（3分）
其頻率分布直方圖如圖所示；
（2）依題意，60分及以上的分數所在的第三、四、五、六組，
頻率和為（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75；
∴估計這次考試的合格率是75%；（6分）
利用組中值估算這次考試的平均分，可得：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；
所以估計這次考試的平均分是71分．  （10分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應利用頻率分布直方圖的知識，會求頻率、眾數與平均數等，是基礎題．