【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數有兩個不同極值點，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，求證：對任意
，
恒成立.
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
（1）當
時,求導數，將切點橫坐標帶入導數得到斜率，再計算切線方程.
（2）求導，取導數為0，參數分離得到
，設右邊為新函數，求出其單調性，求得取值范圍得到答案.
（3）將導函數代入不等式，化簡得到
，設左邊為新函數，根據單調性得到函數最值，得到證明.
（1）當時，
．
∴
∴
，又∵
∴
，即
∴函 數 
在點
處的切線方程為．
（2）由題意知，函數的定義域為
，
，
令
，可得
，
當
時，方程僅有一解，∴
，
∴
令
則由題可知直線
與函數
的圖像有兩個不同的交點．
∵
∴當
時，
，
為單調遞減函數；
當
時，
，為單調遞增函數．
又∵
，
，且當
時，
∴
，
∴
∴實數
的取值范圍為．
（3）∵
∴要證對任意
，
恒成立
即證
成立
即證成立
設
∴
∵
時，易知
在
上為減函數
∴
∴
在上為減函數
∴
∴成立
即對任意，恒成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ex－ax－1，其中e是自然對數的底數，實數a是常數．
(1)設a＝e，求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)討論函數f(x)的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查．右圖是根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群” ．
（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？
高消費群 | 非高消費群 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 50 | |
合計 |
（參考公式：
，其中
）
P( | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現. 如表中統計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數，記月份代碼為
（如
對應于2018年8月份，
對應于2018年9月份，…，
對應于2019年4月份），月新注冊用戶數為
（單位：百萬人）
（1）請依據上表的統計數據，判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱；
（2）求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程，并預測2019年5月份的新注冊用戶總數.
參考數據：
，
，
.
回歸直線的斜率和截距公式：
，
.
相關系數
（當
時，認為兩相關變量相關性很強. ）
注意：兩問的計算結果均保留兩位小數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有2名男生、3名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法?（以下各題請用數字作答）
（1）甲不在中間也不在兩端；
（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）男、女生分別排在一起；
（4）男女相間；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一工廠生產了某種產品700件，該工廠需要對這些產品的性能進行檢測現決定利用隨機數表法從中抽取100件產品進行抽樣檢測，將700件產品按001，002，…，700進行編號
（1）如果從第8行第4列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產品的編號；（下面摘取了隨機數表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）檢測結果分為優等、合格、不合格三個等級，抽取的100件產品的安全性能和環保性能的檢測結果如下表（橫向和縱向分別表示安全性能和環保性能）：
（i）若在該樣本中，產品環保性能是優等的概率為34%，求
的值；
（ii）若
，求在安全性能不合格的產品中，環保性能為優等的件數比不合格的件數少的概率.
件數 | 環保性能 | |||
優等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | m | 4 | n | |
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