Question

【題目】函數f（x）=4 ﹣x的值域為

Answer 1

【答案】（﹣∞，5]
【解析】解：函數f（x）=4 ﹣x，
令：t= ，（t≥0），則：x=t2﹣1，
那么函數f（x）=4 ﹣x轉化為g（t）=4t﹣t2+1，（t≥0），
根據二次函數的性質可知：
開口向下，對稱軸t=2．
當t=2時，函數g（t）取得最大值為5．
∴函數g（t）的值域為（﹣∞，5]，即函數f（x）=4 ﹣x的值域（﹣∞，5]．
所以答案是：（﹣∞，5]．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．