Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣1，1是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，∴ ，解得b=0，c=﹣1
（2）解：∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．

令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，

∵關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，

∴ ，即 ．解得 ＜b＜ ，

即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ， ）

【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出；（2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列方程組解出．