Question

數列{a_n}的通項公式為a_n=4n-1，則b_k=

1

k

（a₁+a₂+…+a_k）（k∈N^*）所確定的數列{b_n}的前n項和為（　　）

• A、n²
• B、n（n+1）
• C、n（n+2）
• D、n（2n+1）

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由a_n=4n-1，可知數列{a_n}為等差數列，從而可求得a₁+a₂+…+a_n，繼而可求得b_n與數列{b_n}的前n項和．

解答： 解：∵a_n=4n-1，
∴數列{a_n}是首項為3，公差為4的等差數列，設其前n項和為S_n，則S_n=a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）
∴b_k=

1

k

（a₁+a₂+…+a_k）=2k+1
∴{b_n}為首項是3，公差為2的等差數列，
∴數列{b_n}的前n項和為

(3+2n+1)•n

2

=n²+2n．
故選：C．

點評：本題考查等差數列的前n項和，求得b_n也是等差數列是關鍵，屬于中檔題．