Question

【題目】“業(yè)務(wù)技能測(cè)試”是量化考核員工績(jī)效等級(jí)的一項(xiàng)重要參考依據(jù)．某公司為量化考核員工績(jī)效等級(jí)設(shè)計(jì)了A，B兩套測(cè)試方案，現(xiàn)各抽取名員工參加A，B兩套測(cè)試方案的預(yù)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)成績(jī)（滿分分），得到如下頻率分布表．

成績(jī)頻率
方案A
方案B

（1）從預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的員工中隨機(jī)抽取人，記參加方案A的人數(shù)為，求的最有可能的取值；

（2）由于方案A的預(yù)測(cè)試成績(jī)更接近正態(tài)分布，該公司選擇方案A進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測(cè)試．測(cè)試后，公司統(tǒng)計(jì)了若干部門測(cè)試的平均成績(jī)與績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率，如下表所示：

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經(jīng)計(jì)算得，，．

（�。┤裟巢块T測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>，則其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率的預(yù)報(bào)值為多少？

（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，大致認(rèn)為各部門測(cè)試平均成績(jī)，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求某個(gè)部門績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于的概率為多少？

參考公式與數(shù)據(jù)：（1），，．

（2）線性回歸方程中，，．

（3）若隨機(jī)變量，則，，．

Answer 1

【答案】（1）最有可能的取值為1．（2）（�。�0.498．（ⅱ）0.1587．

【解析】

（1）隨機(jī)變量服從超幾何分布，記這6人中接受方案預(yù)測(cè)試的人數(shù)為，則，其中，可得，即可得答案；

（2）（i）依題意，兩邊取對(duì)數(shù)，得，求得回歸方程故，再將當(dāng)代入，即可得答案；

（ii）由（i）及提供的參考數(shù)據(jù)可知，，記“績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78”為事件，則，即可得答案；

（1）預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的員工中，

接受方案測(cè)試的有人；

接受方案測(cè)試的有人．

依題意，隨機(jī)變量服從超幾何分布，記這6人中接受方案預(yù)測(cè)試的人數(shù)為，

則，其中．

，

得，即的可能性最大，故最有可能的取值為1．

（2）（i）依題意，兩邊取對(duì)數(shù)，得，

即，其中，

由提供的參考數(shù)據(jù)，可知，又，故，

由提供的參考數(shù)據(jù)，可得，

故，當(dāng)時(shí)，．

（ii）由（i）及提供的參考數(shù)據(jù)可知，．

，即，可得，即．

又，且，

由正態(tài)分布的性質(zhì)，得，

記“績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78”為事件，則，

所以績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78的概率等于0.1587．