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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，已知向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則△ABC為
 
三角形．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC．對角線相交于點O．由（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，可得AD⊥BC且AD平分∠BAC，即AB=AC．由|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，可知：平行四邊形ABDC的對角線|
AD
|=|
BC
|．進而判斷出結論．
解答： 解：如圖所示，
以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC．對角線相交于點O．
∵（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴AB=AC．
由|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，可知：平行四邊形ABDC的對角線|
AD
|=|
BC
|．
因此平行四邊形ABDC是正方形．
綜上可得：△ABC為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、等腰三角形的性質、矩形的判定，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若方向向量為（2，4）的直線被單位圓截得的弦長為
4
5
5
，則該直線的一般式方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}中a1=-3且an=2an-1+1；則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（x-3）|x|的減區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
.
a
，
.
b
，
.
c
為任意非零向量，且相互不共線，則以下結論正確的為
 
．
（1）（
.
a
•
.
b
）•
.
c
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
=0；           
（2）|
.
a
|-|
.
b
|＜|
.
a
-
.
b
|；
（3）（
.
b
•
.
c
）•
.
a
-（
.
c
•
.
a
）•
.
b
不與
.
c
垂直；
（4）（3
.
a
+2
.
b
）•（3
.
a
-2
.
b
）=9|
.
a
|2-4|
.
b
|2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，得5+6+7+8+9+10+11+12+13=
 
，…．由此歸納出對任意n∈N*都成立的上述求和的一般公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x-1）=
1
x2-1
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足
y≤1
y≥|x+1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值為4，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合M={y|y=2014-x}，N={y|y=
x-2015
}，則M∩N=
 
．

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同步練習冊答案
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