Question

【題目】已知函數，，直線與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點，設曲線y=f（x）在點M處的切線為，在點N處的切線為

（1）當b=1時，若，求a的值

（2）若，求實數a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求導，利用導數的幾何意義求出兩條直線的斜率，利用兩條直線垂直斜率的關系即可得到答案.

（2）如（1）的做法利用兩直線平行的斜率的關系即可得到關于的方程，構造函數，利用導數研究此函數的單調性，根據單調性即可得到實數a的取值范圍.

依題函數的定義域為，且，

函數的定義域為,且

（1）當時，直線的斜率為，

直線的斜率為

若，則若，所以，即.

（2）直線的斜率為，

直線的斜率為，

若，則，所以，即，

令，則的定義域為

所以，令，解得.

當時，；當時，.

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以在處取得最大值，

所以實數的取值范圍為