Question

△ABC中，cosA=

4

5

，cosB=

5

13

，則cosC=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由同角三角函數的基本關系可得sinA和sinB，而cosC=-cos（A+B），由兩角和與差的余弦可得．

解答： 解：∵在△ABC中，cosA=

4

5

，cosB=

5

13

，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-

4

5

×

5

13

+

3

5

×

12

13

=

16

65

故答案為：

16

65

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數，涉及同角三角函數的基本關系和誘導公式，屬基礎題．