【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算數平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別是0．125萬元和0．5萬元（如圖）．
(1) 分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；
(2) 該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
中，棱長
，過點
的平面
與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．
（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；
（2）平面
將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．
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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）．試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
（1） 分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
（2） 根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
A藥 | B藥 | |
0. 1. 2. 3. |
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【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，左頂點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于不同兩點
,且滿足
．求證：直線恒過定點，并求出定點
的坐標；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過
作
，垂足為
，求的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】讀下面的程序：
i=1
S=0
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL i>10
A=S/10
PRINT A
END
該程序的作用是
A. 計算9個數的和 B. 計算9個數的平均數
C. 計算10個數的和 D. 計算10個數的平均數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面為一個求50個數的平均數的程序，在橫線上應填充的語句為
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL __________
a=S/20
PRINT a
END
A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由與圓心距離相等的兩條弦長相等，想到與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等，用的是（ ）
A. 三段論推理 B. 類比推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性關系推理
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