Question

【題目】如圖，正方體中，棱長，過點的平面與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．

（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；

（2）平面將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

Answer 1

【答案】（1）正三角形見解析；（2）體積為，表面積為．

【解析】

試題分析：（1）連接，則為所求三角形；（2）截去部分占總體積的六分之一，故較大部分的體積為．表面積等于一個等邊三角形的面積加上三個直角三角形的面積再加上三個正方形的面積，故表面積為．

試題解析：

（1）連接，則為所求三角形（做法不唯一），如圖所示；……4分

（2）平面將正方體截成三棱錐和多面體兩部分，

，

，

因此體積較大的幾何體是多面體，其體積為，

由，得，

又，，

故多面體的表面積為．………………10分