Question

【題目】已知函數(shù)（、為常數(shù)）.

（1）若，解不等式；

（2）當(dāng)，時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域與值域均為，求此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；（2）.

【解析】

試題分析：(1)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為，討論的關(guān)系即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性可得有同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，分析易得.

試題解析：（1），，,

，

，，等價(jià)于，

①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，………………（6分）

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以在，上單調(diào)遞增，

的定義域與值域均為，

故或.

因此且，

所以，是方程的兩個(gè)根，即方程有同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根.………………（10分）

因?yàn)?/span>，，同號(hào)，所以只需即可，

解得.

故此時(shí)負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………（12分）