Question

（Ⅰ）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；
（Ⅱ）若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存
在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)

（Ⅰ）由題意，
當(dāng)
∴  ①               …………6分
①式兩端同乘以2，得
 ②        …………7分
②－①并整理，得
 

=
                                    ………… 10分
（Ⅱ）由題意
要使對(duì)一切成立，
即 對(duì)一切 成立，
①當(dāng)m>1時(shí)， 成立；                  …………12分
②當(dāng)0<m<1時(shí)，
∴對(duì)一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，   ∴0<m< 
綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)-------14分