Question

【題目】拋物線的焦點為F，斜率為正的直線l過點F交拋物線于A、B兩點，滿足．

(1)求直線l的斜率；

(2)設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形的面積的最小值．

Answer 1

【答案】(1)； (2)

【解析】

（1）依題意，設直線方程為，代入拋物線方程，由韋達定理知：，，由，，聯立求解，即可求出直線l的斜率。

（2）由(1)知：

四邊形的面積等于，又

代入化簡可得，即可求出四邊形的面積的最小值。

（1）依題意，設直線方程為，

則 ，消去得，

設，，由韋達定理可得

，，①

，

因為，所以，②

聯立①和②，消去得，

所以直線l的斜率是

（2）

由點與原點關于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線l的距離相等，所以四邊形的面積等于，

因為

所以，四邊形的面積的最小值．