Question

【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì)：最大值為,最小值為；相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.

（I）求函數(shù)解析式;

（II）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

（III）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求出A，根據(jù)相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離求出，得出解析式，根據(jù)范圍優(yōu)先原則，由的范圍求出

試題解析： 的范圍，得出函數(shù)的值域；根據(jù)的范圍研究函數(shù)的單調(diào)形及取值范圍，畫出模擬圖象，根據(jù)方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（I）由已知得,解得.

由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為可知周期,于是

故函數(shù)解析式為;

（II）當(dāng)時(shí), ,

此時(shí),故

于是所求函數(shù) 的值域?yàn)?/span>;

（III）由在先增再減可知在區(qū)間上先增再減，

而， ，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是.