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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知x,y滿足約束條件 ,當目標函數z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2 時,a2+b2的最小值為(
A.5
B.4
C.
D.2

【答案】B
【解析】解:由約束條件 作可行域如圖,
聯立 ,解得:A(2,1).
化目標函數為直線方程得: (b>0).
由圖可知,當直線 過A點時,直線在y軸上的截距最小,z最。
∴2a+b=2
即2a+b﹣2 =0.
則a2+b2的最小值為
故選:B.
由約束條件正?尚杏颍缓笄蟪鍪鼓繕撕瘮等〉米钚≈档狞c的坐標,代入目標函數得到2a+b﹣2 =0.a2+b2的幾何意義為坐標原點到直線2a+b﹣2 =0的距離的平方,然后由點到直線的距離公式得答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列四組函數中,是同一個函數的是(
A.
B.f(x)=2log2x,
C.f(x)=ln(x﹣1)﹣ln(x+1),
D.f(x)=lg(1﹣x)+lg(1+x),g(x)=lg(1﹣x2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數f(x)= 是奇函數.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數的單調性并證明;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知P(﹣2,3)是函數y= 圖象上的點,Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點,過點Q作直線,使其與雙曲線y= 只有一個公共點,且與x軸、y軸分別交于點C、D,另一條直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、B.則
(1)O為坐標原點,三角形OCD的面積為
(2)四邊形ABCD面積的最小值為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x<0時,f(x)=( x
(1)求當x>0時f(x)的解析式;
(2)畫出函數f(x)在R上的圖象;

(3)寫出它的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 設PD=AD=1,求直線PC與平面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.
(1)若AB,求實數m的取值范圍;
(2)若A∩B=,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整數解有且僅有一個值為2.
(1)求整數m的值;
(2)在(1)的條件下,解不等式:|x﹣1|+|x﹣3|≥m.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點A、B在直徑上,點C、D在半圓周上),并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗),

1)若要求圓柱體罐子的側面積最大,應如何截取?

2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應如何截取?

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同步練習冊答案
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