Question

若函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點P（

π

12

，0），圖象上與點P最近的一個頂點是Q（

π

3

，5），則函數的解析式為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．

解答： 解：由題意可得，A=5，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

π

3

-

π

12

，∴ω=2．
再把點點P（

π

12

，0）代入函數的解析式可得 5sin（

π

6

+φ）=0．
故可取φ=-

π

6

，故函數的解析式為y=5sin（2x-

π

6

），
故答案為：y=5sin（2x-

π

6

）．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．