Question

已知向量

a

=（sin（π-ωx），cosωx），

b

=（1，1）且f（x）=

a

•

b

的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈(0，

π

2

)，解方程f（x）=1；
（Ⅲ）在△OAB中，A（x，2），B（-3，5），且∠AOB為銳角，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用向量數量積的坐標表示及三角函數公式，得出f（x）=

2

sin(ωx+

π

4

）
（Ⅱ）利用特殊角的三角函數值求解
（Ⅲ）∠AOB為銳角可轉化為0＜

OA

•

OB

=-3x+10，且

OA

、

OB

不同向．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin（π-ωx）+cosωx=sinωx+cosωx=

2

sin(ωx+

π

4

）
--∴π=

2π

ω

∴ω=2----（4分）
（Ⅱ）由f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)=1，得2x+

π

4

=

π

4

+2kπ或2x+

π

4

=

3π

4

+2kπ，k∈Z----（6分）
又x∈(0，

π

2

)，∴x=

π

4

----（8分）
（Ⅲ）

OA

=(x，2)，

OB

=(-3，5)∵∠AOB為銳角，∴0＜

OA

•

OB

=-3x+10----（10分）∴x＜

10

3

又x=-

6

5

時

OA

、

OB

同向----（11分）∴x＜

10

3

且x≠-

6

5

----（12分）

點評：本題考查向量數量積的坐標表示，以及應用．屬于基礎題．