Question

在△ABC中，若|+|=||，則△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：由|+|=||，我們兩邊平方后，根據(jù)向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可得c²+a²+2cacosB=b²，結(jié)合余弦定理c²+a²-2cacosB=b²，我們可得cosB=0，結(jié)合B為△ABC的內(nèi)角，我們易求出B的大小，進而判斷三角形的形狀．
解答：解：∵|+|=||，
∴|+|²=||²，
∴||²+||²+2•=||²，
即c²+a²+2cacosB=b²
由余弦定理c²+a²-2cacosB=b²
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故選B
點評：本題考查的知識點是向量的模，余弦定理，根據(jù)向量模相等，則兩個向量的平方相等，構(gòu)造方程是解答的關(guān)鍵．