Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的等式，再根據二倍角的正弦函數公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．

解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內角，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，
則△ABC為等腰或直角三角形．
故選D

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數公式，以及正弦函數的圖象與性質，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點．