Question

在△ABC中，若sin2A=-

1

4

，則sinA-cosA的值為（　�。�

• A．

  5

  2

• B．

  3

  2

• C．-

  3

  2

• D．-

  5

  2

Answer 1

分析：先利用二倍角的正弦函數(shù)公式把已知條件化簡得到2sinAcosA的值，并根據(jù)其值得到A的范圍，進而得到sinA-cosA的符號，然后把所求的式子平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將2sinAcosA的值代入即可求出值，根據(jù)sinA-cosA的符號，開方即可得到sinA-cosA的值．

解答：解：因為sin2A=2sinAcosA=-

1

4

＜0
得到cosA＜0，所以A∈（

π

2

，π），sinA-cosA＞0，
則（cosA-sinA）²=1-2sinAcosA=1+

1

4

=

5

4

，
所以sinA-cosA=

5

2

故選：A．

點評：此題考查學生靈活運用二倍角正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應(yīng)注意判斷所求式子的符號．