Question

【題目】已知函數．

1當時，討論函數的單調性；

2當，時，對任意，，都有成立，求實數b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

1通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；

2原問題等價于，成立，可得，可得，即，

設，，可得在單調遞增，且，即可得不等式的解集即可．

1函數的定義域為．

當時，，所以．

當時，，所以函數在上單調遞增．

當時，令，解得：，

當時，，所以函數在上單調遞減；

當時，，所以函數在上單調遞增．

綜上所述，當，時，函數在上單調遞增；

當，時，函數在上單調遞減，在上單調遞增．

2對任意，，有成立，

，

，成立，

，時，．

當時，，當時，，

在單調遞減，在單調遞增，

，，，

設，，．

在遞增，，

可得，

，即，

設，，在恒成立．

在單調遞增，且，

不等式的解集為．

實數b的取值范圍為．