設向量
，定義一種向量積
．
已知向量
，
，點
為
的圖象上的動點，點
為
的圖象上的動點，且滿足
（其中
為坐標原點）．
（1）請用
表示
；
（2）求的表達式并求它的周期；
（3）把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象.設函數
，試討論函數
在區間
內的零點個數.
（1）
；（2）參考解析；（3）參考解析
解析試題分析：（1）由向量，定義一種向量積，所以，，所以根據新定義運算關系可得到的結果. 點為的圖象上的動點，所以可以將
用表示即可得結論.
（2）由（1）以及又可得
.又點為的圖象上的動點，所以可求得函數的表達式并求它的周期.
（3）由（2）以及把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，即可得到函數的解析式，以及函數在遞增，分類討論即可得到結論.
（1）
， 2分
（2）
，
所以
， 4分
因此
即
6分
所以
，它的周期為
． 8分
（3）
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
又
， 10分
函數在區間
內只有一個零點；
函數在區間內有兩個零點；
當
或
時，函數在區間內沒有零點． 12分
考點：1.三角函數的性質.2.向量的數量積.3.新定義問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻
、
的夾角為
（即
），現有可供建造第三面圍墻的材料
米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記
，問當
為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
電流強度I與時間t的關系式
。（1）在一個周期內
如圖所示，試根據圖象寫出的解析式；（2）為了使中t在任意一段
秒的時內I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數
的最小值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量m＝(sin x,1)，n＝
，函數f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數f(x)的最小正周期T及單調遞增區間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝2
，c＝4，且f(A)是函數f(x)在
上的最大值，求△ABC的面積S.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）的最小正周期為
．
（1）求函數
的單調增區間；
（2）將函數的圖像向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數
的圖像．求在區間
上零點的個數．
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，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期為π，且圖象上一個最低點為M
.
時，求f(x)的最大值．
的終邊過點
.
的值；
為第三象限角，且
，求
的值.
，求
的值．
, 設函數
. 
上的最大值和最小值.