已知函數
（
）的最小正周期為
．
（1）求函數
的單調增區間；
（2）將函數的圖像向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數
的圖像．求在區間
上零點的個數．
（1）函數的單調增區間
；（2）
在
上有
個零點.
解析試題分析：（1）先由三角函數的周期計算公式
得到
，從而可確定
，將
當成一個整體，由正弦函數的性質得到
，解出
的范圍，寫成區間即是所求函數的單調遞增區間；(2)將函數的圖像向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到
的圖像，即
，由正弦函數的圖像與性質得到該函數在一個周期內函數零點的個數，而
恰為
個周期，從而可得在上零點的個數.
試題解析：（1）由周期為，得
，得
由正弦函數的單調增區間得
，得
所以函數的單調增區間
（2）將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位
得到的圖像，所以
令
，得
或
所以函數在每個周期上恰有兩個零點，恰為個周期，故在上有個零點.
考點：1.三角函數的圖像與性質；2.函數的零點.
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設向量
，定義一種向量積
．
已知向量
，
，點
為
的圖象上的動點，點
為
的圖象上的動點，且滿足
（其中
為坐標原點）．
（1）請用
表示
；
（2）求的表達式并求它的周期；
（3）把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象.設函數
，試討論函數
在區間
內的零點個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）將函數的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數
的圖象關于
軸對稱？
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．
，且
，求
的值；
，且△ABC的面積為
，求sinA+sinB的值．
中，角A、B、C的對邊分別為
，已知向量
且滿足
.
試判斷
是半徑為
，圓心角為
的扇形，
是扇形弧上的動點，
是扇形的內接矩形．記
，求當角
取何值時，矩形
．
的最小正周期及對稱軸方程；
，bc=6，求a的最小值.
，函數
.
，x為某三角形的內角，求
時x的值;
，當函數
取最大值時，求cos2x的值.
，
，函數
.
的最小正周期；
，
，求
的值.