Question

橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離是6，則點(diǎn)M到該橢圓的左焦點(diǎn)的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的第二定義可知P到焦點(diǎn)F的距離與其到準(zhǔn)線的距離之比為離心率，求出PF=3，即可求出點(diǎn)M到該橢圓的左焦點(diǎn)的距離．

解答： 解：橢圓

x2

16

+

y2

12

=1中a=4，b=2

3

，∴c=2，∴e=

c

a

=

1

2

．
∵橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離是6，
∴根據(jù)橢圓的第二定義可知P到焦點(diǎn)F的距離與其到準(zhǔn)線的距離之比為離心率，即PF=3，
∴點(diǎn)M到該橢圓的左焦點(diǎn)的距離是2×4-3=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用橢圓的第二定義、第一定義．