Question

【題目】我國(guó)古代太極圖是一種優(yōu)美的對(duì)稱圖.如果一個(gè)函數(shù)的圖像能夠?qū)�圓的面積和周長(zhǎng)分成兩個(gè)相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）

對(duì)于任意一個(gè)圓其對(duì)應(yīng)的太極函數(shù)不唯一；

如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù)，那么這兩個(gè)圓為同心圓；

圓的一個(gè)太極函數(shù)為；

圓的太極函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形；

奇函數(shù)都是太極函數(shù)；

偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】由定義可知過(guò)圓的任一直線都是圓的太極函數(shù)，故正確；當(dāng)兩圓的圓心在同一條直線上時(shí)，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；∵，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，又∵圓關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故可以為圓的一個(gè)太極函數(shù)，故正確；太極函數(shù)的圖象一定過(guò)圓心，但不一定是中心對(duì)稱圖形，例如：

故錯(cuò)誤；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象可以將任意以原點(diǎn)為圓心的圓面積及周長(zhǎng)進(jìn)行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故正確；如圖所示

偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故錯(cuò)誤；則錯(cuò)誤的命題有3個(gè)，故選C.