Question

【題目】已知（，且）.

（1）當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先判定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來進(jìn)行求解是否存在最小值；

（2）先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

（1）由可得或，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

設(shè)，則，∵，∴，，∴，

①當(dāng)時(shí)，則在上是減函數(shù)，又，

∴時(shí)，有最小值，且最小值為；

②當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)，又，

∴時(shí)，無最小值.

（2）由于的定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù).由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，由此，不等式等價(jià)于，即有，解得，所以x的取值范圍是.