【題目】2018年5月21日5點28分，在我國西昌衛星發射中心，由中國航天科技集團有限公司抓總研制的嫦娥四號中繼星“鵲橋”搭乘長征四號丙運載火箭升空，這標志著我國在月球探測領域取得新的突破.早在1671年，兩位法國天文學家就已經成功測量出了地球與月球之間的距離，接下來，讓我們重走這兩位科學家的測量過程.如圖，設O為地球球心，C為月球表面上一點，A，B為地球上位于同一子午線(經線)上的兩點，地球半徑記為R.
步驟一:經測量，A，B兩點的緯度分別為北緯
和南緯
，即
，可求得
;
步驟二:經測量計算，
，
，計算
;
步驟三:利用以上測量及計算結果，計算
.
請你用解三角形的相關知識，求出步驟二三中的及的值(結果均用
，
，R表示).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
及點
，
．
（1）若直線
平行于
，與圓
相交于
，
兩點，
，求直線
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數；若不存在，說明理由．
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【題目】科研人員在對某物質的繁殖情況進行調查時發現，1月、2月、3月該物質的數量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數量，甲選擇了模型
，乙選擇了模型
，其中y為該物質的數量，x為月份數，a，b，c，p，q，r為常數.
（1）若5月份檢測到該物質有32個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由.
（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度的體會是什么？
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【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線
： 
與橢圓
有且只有一個公共點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設
是坐標原點，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，且與直線
交于點
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
，且
）.
（1）當
（其中
，且t為常數）時，
是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（2）當
時，求滿足不等式
的實數x的取值范圍.
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【題目】某地區為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據年齡按分層抽樣的方式調查了該地區50名群眾，他們的年齡頻數及使用共享單車人數分布如下表：
年齡段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
頻數 | 12 | 18 | 15 | 5 |
經常使用共享單車 | 6 | 12 | 5 | 1 |
（1）由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異？
年齡低于40歲 | 年齡不低于40歲 | 總計 | |
經常使用共享單車 | |||
不經常使用共享單車 | |||
總計 |
附：
，
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.
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