Question

若曲線f（x）=asinx+1在x=0處的切線斜率為2，則（ax²-

1

x

）⁵展開(kāi)式中x的系數(shù)為（　　）

• A、40
• B、10
• C、-10
• D、-40

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，再在二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)．

解答： 解：由題意可得f′（0）=acos0=a=2，故（ax²-

1

x

）⁵ =（2x²-

1

x

）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得 r=3，故（ax²-

1

x

）⁵展開(kāi)式中x的系數(shù)為-

C

3 5

•2²=-40，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．