【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為
的上、下頂點且
為外的動點，且
到上點的最近距離為1．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
時，設直線
分別與橢圓交于
兩點，若
的面積是
的面積的
倍，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）求橢圓標準方程，關鍵是列出兩個獨立條件，解對應方程組即可，本題關鍵是轉化條件：
到
上點的最近距離為
，再結合離心率可得
，
（2）求最值問題，首先將研究對象轉化為一元函數：
，再將直線方程與橢圓方程聯立，解出對應點坐標，
，
，代入化簡得
，最后根據導數或基本不等式求最值
試題解析：（1）由于
到橢圓上點的最近距離，∴，
又
，解得，
所以橢圓方程為
（2）解法一：
，
直線
方程為：
，聯立
，得，
所以
到
的距離
，
直線
方程為：
，聯立
，得，
所以
，所以
，
所以
，
所以
，
令
，則
，
當且僅當
，即
時，取“
”，所以
的最大值為
解法二：直線方程為，聯立，得，
直線方程為：，聯立
，得，
，
令，則，
當且僅當，即
時，取“”，
所以的最大值為
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試，規定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立.在
處每投進一球得3分，在
處每投進一球得2分，否則得0分.將學生得分逐次累加并用
表示，如果的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應繼續投籃，直到投完三次為止.現有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.已知甲同學在處投籃的命中率為
，在處投籃的命中率為
.
（1）若甲同學選擇方案1，求他測試結束后所得總分的分布列和數學期望
；
（2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，AB
BE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE
.
（1）求證：平面PBC 平面DEBC；
（2）求三棱錐P-EBC的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記
表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，
表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求
，確定的最小值；
（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在
與
之中選其一，應選用哪個？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（a，
）.
（1）若
，且
在
內有且只有一個零點，求a的值；
（2）若
，且有三個不同零點，問是否存在實數a使得這三個零點成等差數列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，
，試討論是否存在
，使得
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過點
作傾斜角為
的直線
，以原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，直線與曲線交于不同的兩點
.
（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.
（1）證明：BE//平面ACD；
（2）求三棱錐C﹣AED的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
