【題目】在平面直角坐標系
中，過點
作傾斜角為
的直線
，以原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，直線與曲線交于不同的兩點
.
（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
（
） 經過點
，設橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，右準線于x軸交于點M，且F為線段AM的中點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點A的直線l與橢圓C交于另一點P（P在x軸上方），直線PF與橢圓C相交于另一點Q，且直線l與OQ垂直，求直線PQ的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且
，點F是BC上一點，且
．
（1）當
時，證明：
；
（2）是否存在一個常數k，使得三棱錐
的體積等于四棱錐
的體積的
，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為
的上、下頂點且
為外的動點，且
到上點的最近距離為1．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
時，設直線
分別與橢圓交于
兩點，若
的面積是
的面積的
倍，求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
| 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 |
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的
列聯表，并據此判斷是否有
以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】坐標原點
為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為
，又在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（t為參數）.
（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）已知點
在曲線上，點Q在曲線上，若
的最小值為
，求此時點的直角坐標.
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