Question

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）19（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥0．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤19）=．求出買19個所需費用期望EX1和買20個所需費用期望EX2，由此能求出買19個更合適

試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數為8，9，10，11的概率分別為0．2，0．4，0．2，0．2，從而

；

；

；

；

；

；

．

所以的分布列為

	16	17	18	19	20	21	22

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為19．

（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）．

當時，

．

當時，

．

可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應選．