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若

=(2-x，x-1)，

=(1，

2-x

)，則使不等式

•

＞0成立的x的取值范圍是

．

分析：根據所給的向量坐標，寫出兩個向量的數量積，使得數量積大于零，解關于變量x的不等式，本題出現的是一個分式不等式，解題時先要通分，再把商的形式變化為乘積形式，用穿根法寫出不等式的解．

解答：解：∵

=(2-x，x-1)，

=(1，

2-x

)，

•

＞0，
∴2-x+（x-1）

2-x

＞0，
∴

(x-2)(2x-1)

＜ 0
∴x（x-2）（2x-1）＜0，
用穿根法寫出不等式的解，
x＜0或

＜ x＜2，
故答案為：（-∞，0）∪（

，2）

點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是區間D⊆[0，+∞）上的增函數．若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），其中f₁（x）是D上的增函數，f₂（x）是D上的減函數，且函數f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數f（x）的區間D上的“偏增函數”
（1）試說明y=sinx+cosx是區間（0，

）上的“偏增函數”；
（2）記f₁（x）=x，f₂（x）=

（a為常數），是判斷f（x）=f₁（x）+f₂（x）是否是區間（0，1]上的“偏增函數”，若是，證明你的結論，若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市曲阜市高三（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，

sinωx）（其中0＜ω＜1），函數f（x）=a•b，若直線x=

是函數f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數f（x）在區間[-π，π]上的圖象．

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