Question

【題目】【2016高考四川文科】已知數(shù)列{ }的首項(xiàng)為1， 為數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）已知的遞推式，一般是寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，，兩式相減，利用，得出數(shù)列的遞推式，從而證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)論；（Ⅱ）先利用雙曲線的離心率定義得到的表達(dá)式，再由解出的值，最后利用等比數(shù)列的求和公式求解計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.

又由得到，故對(duì)所有都成立.

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

，