【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設
，
，（
為自然對數的底數）.是否存在常數
，使
恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】試題分析: （Ⅰ）利用函數的導數求出函數的最小值,根據最小值大于
就能 求出
的取值范圍;（Ⅱ）此恒成立問題轉化為
小于等于
的最小值,在求函數的最小值時,運用了二次求導.
試題解析:（Ⅰ）由已知得，
的定義域為
，且
當
時，
恒成立，
∴
，由
得
，
得的取值范圍為
.
（Ⅱ）由已知得，
，其定義域為.
，
∵
，∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
，
令
，則
，
再令
，則
∵，∴
.
∴
在
上單調遞減，∴
∴
，且
，
即存在
，使
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
則的最小值就是
和
中較小的那個，
又
，∴
，
∴
恒成立，即
∴存在實數使
恒成立，取值范圍為
.
點睛:本題考查利用導數研究函數的單調性與最值,對數函數的性質及分類討論思想,利用導數研究函數的單調性時要注意先求函數的定義域,若所求的導數含有參數,在進行討論時要做到分類標準統一,對參數的討論要不重不漏.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2016高考四川文科】已知數列{
}的首項為1，
為數列
的前n項和，
，其中q>0，
.
（Ⅰ）若
成等差數列，求的通項公式；
（Ⅱ）設雙曲線
的離心率為
，且
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為
，求的分布列及數學期望．
參考數據與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于( )
A. 0.5 B. －0.5
C. 1.5 D. －1.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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