【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在區間
上的最值；
（2）討論函數
的單調性；
（3）當
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
， 
；(2)當
時， 
在
單調遞增，當
時， 
在
單調遞增，在
上單調遞減，當
時， 
在
單調遞減；(3) 
.
【解析】試題分析：（1）
在
的最值只能在
和區間的兩個端點取到，因此，通過算出上述點并比較其函數值可得函數
在
的最值；（2）算出
，對
的取值范圍分情況討論即可；（3）根據（2）中得到的單調性化簡不等式，從而求解不等式，解得
的取值范圍.
試題解析：（1）當
時， 
，∴
，
∵
的定義域為
，∴由
，得
.……………………2分
∴
在區間
上的最值只可能在
取到，
而
， 
， 
，……4分
（2）
， 
，
①當
，即
時， 
，∴
在
上單調遞減；……5分
②當
時， 
，∴
在
上單調遞增；…………………………6分
③當
時，由
得
，∴
或
（舍去）
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減；……………………8分
綜上，當
時， 
在
單調遞增；
當
時， 
在
單調遞增，在
上單調遞減.
當
時， 
在
單調遞減；
（3）由（2）知，當
時， 
，
即原不等式等價于
，…………………………12分
即
，整理得
，
∴
，………………13分
又∵
，∴
的取值范圍為
.……………………14分
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按題目要求獨立完成.規定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響.
（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.
（1）若不經過坐標原點的直線
與圓
相切，且直線
在兩坐標軸上的截距相等，求直線
的方程；
（2）設點
在圓
上，求點
到直線
距離的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
B. 樣本
的標準差是3.3；
C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關；
D. 設有一個回歸直線方程為
，則變量
每增加一個單位，
平均減少1.5個單位.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】性格色彩學創始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調查了觀看了該節目的140名觀眾，得到如下的列聯表：（單位：名）
男 | 女 | 總計 | ||||||
喜愛 | 40 | 60 | 100 | |||||
不喜愛 | 20 | 20 | 40 | |||||
總計 | 60 | 80 | 140 | |||||
p（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |||
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | |||
（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據以上列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關?（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2016高考四川文科】已知數列{
}的首項為1，
為數列
的前n項和，
，其中q>0，
.
（Ⅰ）若
成等差數列，求的通項公式；
（Ⅱ）設雙曲線
的離心率為
，且
，求
.
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